Решите уравнение x^2+6x+7=|x+3|

Можно действовать, например, так:

x²+6x+7 = |x+3|

(x+3) ²-2 = |x+3|

|x+3|²-2 = |x+3|

(здесь учтено, что квадрат числа равен квадрату модуля этого же числа)

Если обозначить y = |x+3| ≥ 0, то нам нужно найти найти неотрицательный корень (корни) квадратного уравнения

y² - y - 2 = 0

(y-2) (y+1) = 2

Неотрицательный корень один: y=2.

Возвращаемся к исходной переменной:

|x+3| = 2;

x+3 = ±2.

x=-5 или x=-1.