1) Доказать, что (7^10-7^9-7^8) / 41 (не решать, а доказать)

2) делится ли 45^45*15^15 на 75^30

3) (10^12+5^11*2^9-5^13*2^8) / (4*5^5*10^6)

7^10 - 7^9 - 7^8 = 7^8 * (7^2 - 7 - 1) = 7^8 * (49 - 8) = 7^8 * 41---кратно 41

45^45 * 15^15 = (15*3) ^45 * (3*5) ^15 = 15^45 * 3^45 * 3^15 * 5^15 =

15^ (30+15) * 3^ (45+15) * 5^15 = 15^30 * 15^15 * 3^60 * 5^15 = 15^30 * (5*3) ^15 * 3^60 * 5^15 = 15^30 * 5^15 * 3^15 * 3^60 * 5^15 = 15^30 * 5^ (15+15) * 3^ (15+60) = (15*5) ^30 * 3^75 =

75^30 * 3^75---делится

10:^12 + 5^11 * 2^9 - 5^13 * 2^8 = 10^12 + 5^ (9+2) * 2^9 - 5^ (8+5) * 2^8 =

10^12 + 10^9 * 5^2 - 10^8 * 5^5 = 10^8 * (2^4*5^4 + 2*5*5^2 - 5^5) =

10^8 * 5^3 * (2^4*5 + 2 - 5^2) = 10^8 * 5^3 * (16*5 + 2 - 25) = 10^8 * 5^3 * 57

4 * 5^5 * 10^6 = 2*2 * 5*5*5^3 * 10^6 = 10^8 * 5^3

Ответ: 57