8 июня, 19:05

cos x/2 + cos 3x/2 = 1 + cos 2x

x - ?

0
Ответы (1)
  1. 8 июня, 20:36
    0
    Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

    2cos ((x/2+3x/2) : 2) cos ((3x/2-x/2) : 2) = 2cos^2x

    2cosxcosx/2-2cos^2x=0

    2cosx (cosx/2-cosx) = 0/:2

    Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

    cosx * (-2sin ((x/2+x) : 2) sin ((x/2-x) : 2) = 0

    -2cosx*sin3x/4*sin (-x/4) = 0/:2

    cosx*sin3x/4*sinx/4=0

    Произведение равно нулю, тогда когда один из множитетей равно нулю:

    cosx=0

    x=п/2+пk, k принадлежитZ

    sin3x/4=0

    3x/4=пm

    x=4 пm/3, m принадлежит Z

    sinx/4=0

    x/4 = пn

    x=4 пn

    Решения вида 4 пm/3 включает в себя решение 4 пn, при n=3m

    Ответ: x=п/2+пk, 4 пm/3, m, k принадлежатZ
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «cos x/2 + cos 3x/2 = 1 + cos 2x x - ? ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы