Найдите точку минимума функции у = (х²+9) / х

Только с нормальным пояснением.

ОДЗ = (-беск; 0) и (0; + беск)

y'=[ (x^2 + 9) ' * x - x' * (x^2 + 9) ]/x^2=[2x * x - 1 * (x^2 + 9) ]/x^2 = (2x^2-x^2 - 9) / x^2=

= (x^2 - 9) / x^2.

Приравниваем производную нулю

(x^2 - 9) / x^2=0.

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю.

x^2 - 9=0

x1=-3; x2=3

На интервале х = (-беск.; - 3] и [3; + беск) функция возрастает, т. к y'>0

На интервале х = и [-3; 0) и (0; 3] функция убывает, т. к y'<0

Изменение знака производной с минуса на плюс происходит в точке x=3.

Ответ: Функция имеет минимум в точке с координатой х=3