7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = - 2/3x^3-3/2x^2-1/3

на отрезке [-1; 1]

F (x) = - 2/3x³-3/2x²-1/3

f' (x) = - 6/3x²-6/2x=-2x²-3x

Приравниваем производную к 0:

-2 х²-3 х=0

х (-2 х-3) = 0

х1=0

-2 х-3=0

-2 х=3

х2=-3/2

Находим значения функции на концах отрезка:

f (-3/2) = - 2/3 * (-3/2) ³-3/2 * (-3/2) ²-1/3=57/24-27/8-1/3=

=54/24-81/24-8/24=-35/24

f (0) = - 1/3

f (-1) = 2/3-3/2-1/3=4/6-9/6-2/6=-7/6

f (1) = - 2/3-3/2-1/3=-4/6-9/6-2/6=-15/6

Ответ: f (min) = - 15/6, f (max) = - 1/3