В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе проведена высота CD. Найдите длину гипотенузы, если угол B=60 градусов и BD=2

Если угол B=60, то угол BCD=30 градусов. Тогда в треугольнике BCD сторона BD становится катетом, противолежащим углу=30 град, а он, как известно (sin 30=1/2) равен половине гипотенузы, т. е. BC=BD*2. т. о. ВС=2*2=4. угол А также равен 30 град. Теперь уже сторона ВС в треугольнике АВС является катетом, противолежащим углу=30 град, соответственно АВ=ВС*2=4*2=8. Ответ: гипотенуза = 8.

Рассм. треуг. BCD: BC=2*:Cos60=2:1/2=4, AB (гипотенуз) = 4*2=8 т. к. катет, лежащий напротив угла 30 градсов равен половине гипотенузы.