Напишите уравнение параболы y=x2+px+q проходящей через точки А (-2; 19) и В (3; -11)

A (-2; 19)

y = 19; x = - 2.

19 = (-2) ^2 + p * (-2) + q;

19 = 4 - 2p + q,

0 = - 15 - 2p + q, (*)

B (3; -11)

y = - 11; x = 3;

-11 = 3^2 + 3p + q;

-11 = 9 + 3p + q;

0 = 20+3p+q; (**)

Получили систему из двух уравнений (*) и (**) для определения p и q:

-15 - 2p + q = 0 и

20 + 3p + q = 0,

Теперь решаем эту систему. Вычтем из второго уравнения первое.

20 - (-15) + 3p - (-2p) + q - q = 0 - 0;

20+15 + 3p+2p = 0;

35 + 5p = 0;

5p = - 35;

p = - 35/5 = - 7. Подставим это значение скажем во второе уравнение системы

20 + 3 * (-7) + q = 0, отсюда находим q

20 - 21 + q = 0;

-1+q = 0;

q = 1.

Таким образом p=-7; q=1. Уравнение параболы имеет вид:

y = x^2 - 7x+1.