Решите уравнение 2+4+6+8 + ... + x=930

2+4+6+8 + ... + x=930

Вычислим n (количество членов арифметической прогрессии), используя формулу суммы арифметической прогрессии, где х - это n-ый член прогрессии.

S (n) = S (n) = (2a₁+d * (n-1)) / 2*n, где

а₁ - первый член арифметической прогрессии, а₁=2

d - разность данной арифметической прогрессии, d=a₂-a₁=4-2=2

Если d>0 - арифметическую прогрессию называют возрастающей.

S (n) = (2*2+2 (n-1)) * n/2 = (4+2n-2) * n/2 = (2+2n) * n/2=2 (1+n) * n/2=n (1+n) = n+n²

S (n) = 930

n²+n=930

n²+n-930=0

D=b²-4ab=1²-4*1 * (-930) = 3721

n₁ = (-b+√D) / 2a = (-1) + 61) / 2*1=60/20=30

n₂ = (-b-√D) / 2 (-1-61) / 2=-62/2=-31<0 - не подходит

n=30 - количество членов прогрессии

x=a₃₀=a₁+29d=2+29*2=2+58=60

Ответ: х=60

Это арифметическая прогрессия, где а1 = 2, d = 4-2 = 2, n и an неизвестны.

S = (2a1+d * (n-1)) / 2 * n

930 = (2*2+2 * (n-1)) / 2 * n

930 = (4+2n-2) / 2 * n

930 = n * (1+n)

930 = n+n²

n²+n-930 = 0

n1 = - 31, n2 = 30

Отрицательное число нам не подходит, поэтому остается лишь n = 30

an = a1+d * (n-1)

x = 2+2 * (30-1)

x = 2+2*29

x = 60

Ответ: х = 60