Помогите с тригонометрическим уравнением cos (sinx) = cos (cosx). С виду легкое, но ужасные сомнения

Cos a=cos b ⇔ a=b+2πn или a = - b+2πn.

В нашем случае a = sin x; b = cos x, поэтому получаем

sin x = cos x+2πn или sin x = - cos x+2πn

И в том, и в том случае 2πn можно отбросить, из-за того, что синус и косинус принимают значения из [-1; 1].

Поэтому осталось решить два простейших уравнения

sin x = cos x и sin x = - cos x.

Неохота эти уравнения решать стандартно, решим исходя из определения тригонометрических функций. Поскольку cos x - это абсцисса, а sin x - ордината точки на единичной окружности, то синус и косинус совпадают в точках пересечения с единичной окружностью биссектрисы первого и третьего координатных углов, а отличаются знаком - биссектрисы второго и четвертого углов.

Эти четыре точки задают решение

x=π/4+πn/2; n∈Z