Решите уравнение: 3*4^2x+36^x-2*9^2x=0

3·4^ (2x) + 36^x-2·9^ (2x) = 0

3·2^ (4x) + 6^ (2x) - 2·3^ (4x) = 0

3·2^ (4x) + 2^ (2x) ·3^ (2x) - 2·3^ (4x) = 0 разделим всё уравнение на 3^ (4x)

3· (2/3) ^ (4x) + (2/3) ^ (2x) - 2=0 введём замену переменной: пусть (2/3) ^ (2x) = y

3y²+y-2=0

D=1-4·3· (-2) = 25

y1 = (-1+5) / 6=2/3

y2 = (-1-5) / 6=-1

возвращаемся к замене:

(2/3) ^ (2x) = y1 (2/3) ^ (2x) = - 1 решений нет

(2/3) ^ (2x) = 2/3

2x=1

x=1/2

Ответ: 1/2