Катер проплыл 24 км против течения реки и 27 км по озеру, потратив на весь

путь 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки

составляет 2 км/ч.

Пусть собственная скорость катера = х (км/ч),

тогда скорость против течения = (х - 2) км/ч.

Скорость катера по озеру = собственной скорости = х (км/ч)

Время катера против течения = 24 / (х - 2) час

Время катера по озеру = 27/х (час)

По условию составим уравнение:

24/х - 2) + 27/х = 3 общий знаменатель = х (х-2)

24 х + 27 (х-2) = 3 х (х-2)

24 х + 27 х - 54 = 3 х^2 - 6x

-3x^2 + 57x - 54 = 0

x^2 - 19x + 18 = 0

D = 361 - 4*18 = 361 - 72 = 289; √D = 17

x1 = (19 + 17) / 2 = 18

x2 = (19 - 17) / 2 = 1 (не подходит по условию задачи)

Ответ: 18 км/ч - собственная скорость катера.