На сторонах квадрата записаны 4 натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина является общей. Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.

Пусть стороны квадрата равны числам a, b, c, d.

Тогда, в вершинах квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad.

По условию, сумма чисел стоящих в вершинах квадрата равна 55.

Составим уравнение:

ab+bc+cd+ad=55

(ab+bc) + (cd+ad) = 55

b (a+c) + d (a+c) = 55

(a+c) (b+d) = 55

55=5*11=11*5=1*55=55*1

Последние два произведения в расчёт не принимаем, т. к. по условию, числа натуральные.

Следовательно, a+c=5 и b+d=11 или a+c=11 и b+d=5

В любом случае, (a+c) + (b+d) = a+b+c+d=5+11=16

ответ: 16