Прямая перпендикулярная прямой У=0,125 х. касается параболы у=x^2-1. Вычислите координаты точки касания.

Имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.

Для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.

Откуда находимk2 = (-1) / k1 = (-1) / 0,125=-8.

Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b - произвольное число. По условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т. е. имеет с ней одну общую точку. Следовательно уравнение: x^2-1=-8*х+b должно имееть единственный корень. Преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. Выделяя полный квадрат, получим:

(x+4) ^2-16-b-1=0. Тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: - 16-b-1=0. Откуда b=-17. И тогда из (x+4) ^2=0 имеем: x0=-4 - абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=-8*х0-17=-8 * (-4) - 17=32-17=15.

Таким образом координаты точки касания: (-4; 15).

Ответ: (-4; 15).