Найти наибольшее значение функции y=x^3-24x^2+19 на отрезке (-4; 4)

Y=x³ - 24x² + 19 на отрезке (-4; 4)

найдем значения на концах отрезка

у (-4) = - 64-24*16+19 = 365

у (4) = 64-24*16+19 = 301

найдем экстремумы функции

y⁾ = (x³ - 24x² + 19) ⁾ =3 х²-48 х

3 х²-48 х=0

х (3 х-48) = 0 при х=0 и х=16 - не принадлижит отрезку (-4; 4)

найдем вторую производную

y⁾ = (3 х²-48 х) ⁾ =6 х-48

6 х-48=0 x=8 >0 значит это точка минимума

х=0 y (0) = 0³ - 24*0² + 19=19

mах т. (-4; 365), min (0; 19)