1. Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии S8=85/64, а знаменатель q=-1/2. Найдите b1.

2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии Sn=25 целых 34/81, ее первый член b1=9 и n-ый член bn=64/81. найдите число n.

3. для некоторой геометрической прогрессии известно что S2=4 и S3=13. найдите S5.

4. сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

1. S8=b1 * (1-q^8) / 1-q

(b1*0 (1-1/256) / 1+0.5) = 85/64 (b1*255/256) / 1.5=85/64 (255/256) * b1 = (85*1.5) / 64b1 = (127.5*256) / (64*255)

b1=2

3. S2=b1+b2=b1+b1*q=b1 * (1+q), b1 * (1+q) = 4, b1=4 / (1+q) ;

S3=b1+b2+b3=b1+b1*q+b1*q^2=b1 * (1+q+q^2), b1 * (1+q+q^2) = 13, b1=13 / (1+q+q^2) ;

4 / (1+q) = 13 / (1+q+q^2), 4+4*q+4*q^2=13+13*q, 4*q^2-9*q-9=0, q = (9+-sqrt (9^2+4*4*9) / (2*4) = (9+-15) / 8, q (1) = 3, q (2) = - 3/4.

S5=b1 * (q^5-1) / (q-1).

Если q=3, то b1=1, S5=1 * (3^5-1) / (3-1) = (243-1) / (3-1) = 242/2=121.

Если q=-3/4, то b1=16, S5=16 * ((-3/4) ^5-1) / (-3/4-1) = 16 * ((-3^5-4^5) / 4^5) / (-7/4) = 16 * (3^5+4^5) * 4 / (4^5*7) = 181/16