Упростите выражение под корнем (х-6) ^2+под корнем (х+4) ^2 если 2" или равно х " или равно 5

Квадратный корень всегда положительное число

2≤x≤5

√ (x-6) ² + √ (x+4) ² = ! x-6! + ! x+4! = (модули) = 6-х + х+4=10

! х-6! = 6-х при 2≤x≤5

ответ 10

Модуль любое число

делает положительным

поэтому |а| = |-а|

возведение в квадрат даёт всегда положительный результат

(а) ² = (-а) ²

поэтому х² = |х|² (это всегда верно)

√ (х²) = √ (|х|²) = |х|

(√х) ² = х, одз х ≥ 0

(корень не берется от отрицательных)

используем √ (х²) = |х|

√ ((х-6) ²) + √ ((х+4) ²), при 2 ≤ х ≤ 5

| х-6 | + | х+4 |, при х€ [ 2; 5 ]

модуль раскрывается со знаком +,

если внутри модуля все положительно

--

модуль раскрываетя со знаком -,

если внутри отрицательное выражение

| х-6 | когда х=6, выражение равно 0

когда х меньше 6, выражение < 0

--

по условию х всегда меньше 6

значит раскрываем с минусом

| х-6 | = - х+6, при х € [ 2; 5 ]

|х+4| когда х = - 4, выражение равно 0

когда х < - 4, выражение отрицательно

но х€ [ 2; 5 ], значит х всегда > - 4

раскрываем с плюсом

| х+4 | = х+4, при х € [ 2; 5 ]

| х-6 | + | х+4 |, при х€ [ 2; 5 ]

-х+6 + х+4

6 + 4

10

Ответ: 10