Задать вопрос
19 марта, 01:14

Как найти остаток от деления 30^239 на 31?

+5
Ответы (1)
  1. 19 марта, 01:54
    0
    30 = 31 - 1

    30^239 = (31 - 1) ^239 = (раскладываем в бином Ньютона, например) = (-1) ^239 + 31*A

    A - какое-то целое число

    Т. к. 30^239 = - 1 + 31*A, то остаток от деления на 31 числа 30^239 совпадает с остатком от деления - 1 на 31, т. е. равен 30

    Еще можно сослаться на малую теорему Ферма: 30^ (31-1) дает остаток 1 при делении на 31, тогда (30^240) = (30^30) ^8 дает также остаток 1 при делении на 31. Тогда 30^239 дает остаток 30.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Как найти остаток от деления 30^239 на 31? ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы