Докажите тождества: a) 2tga/1+tg^2a=sin2a. b) 1-tg^2a/1+tg^a=cos2a

В обоих случаях расписываем тангенс, как синус деленный на косинус, получим:

1) 2tga/1+tg^2a = (2sin a/cos a) / 1+sin^2 a/cos^2) = 2sin a*cos a / (cos^2 a+sin^2 a) =

=2sin a*cos a=sin 2a

2) 1-tg^2a/1+tg^a = (1-sin^2 a/cos^2 a) / (1+sin^2 a/cos^2 a) =

= (cos^2 a-sin^2 a) / (sin^2a_cos^2 a) = cos^2 a - sin^2 a=cos 2a