Решите уравнение

|x-1|+|x+2| + |2x-6|=18

Для каждого выражения под модулем в ур-нии

допускаем случаи, когда соотв. выражение "> = 0" или "< 0",

решаем получившиеся ур-ния.

1.

x-1≥0 x-1≥0

x+2≥0 x+2≥0

2x-6≥0 2x-6≥0

или

3≤x∧x<∞ 3≤x∧x<∞

получаем ур-ние

x-1+x+2+2x-6-18=0 x-1+x+2+2x-6-18=0

упрощаем, получаем

4x-23=0 4x-23=0

решение на этом интервале:

x1 = 234 x1 = 234

2.

x-1≥0 x-1≥0

x+2≥0 x+2≥0

2x-6<0 2x-6<0

или

1≤x∧x<3 1≤x∧x<3

получаем ур-ние

x-1+x+2+-2x+6-18=0 x-1+x+2+-2x+6-18=0

решение на этом интервале:

Не найдены корни при этом условии

3.

x-1≥0 x-1≥0

x+2<0 x+2<0

2x-6≥0 2x-6≥0

Неравенства не выполняются, пропускаем

4.

x-1≥0 x-1≥0

x+2<0 x+2<0

2x-6<0 2x-6<0

Неравенства не выполняются, пропускаем

5.

x-1<0 x-1<0

x+2≥0 x+2≥0

2x-6≥0 2x-6≥0

Неравенства не выполняются, пропускаем

6.

x-1<0 x-1<0

x+2≥0 x+2≥0

2x-6<0 2x-6<0

или

-2≤x∧x<1 - 2≤x∧x<1

получаем ур-ние

-x+1+x+2+-2x+6-18=0 - x+1+x+2+-2x+6-18=0

упрощаем, получаем

-2x-9=0 - 2x-9=0

решение на этом интервале:

x2 = - 92 x2 = - 92

но x2 не удовлетворяет неравенству

7.

x-1<0 x-1<0

x+2<0 x+2<0

2x-6≥0 2x-6≥0

Неравенства не выполняются, пропускаем

8.

x-1<0 x-1<0

x+2<0 x+2<0

2x-6<0 2x-6<0

или

-∞
получаем ур-ние

-x-2+-x+1+-2x+6-18=0 - x-2+-x+1+-2x+6-18=0

упрощаем, получаем

-4x-13=0 - 4x-13=0

решение на этом интервале:

x3 = - 134 x3 = - 134

Тогда, окончательный ответ:

x1 = 234 x1 = 234

x2 = - 134