Найдите точку минимума функции y = (x+11) ^2*e^3-x

Y ' = 2 (x+11) exp (3-x) - (x+11) ^2 * exp (3-x) = 0, exp (3-x) * (x+11) * (2-x-11) = 0

exp (3-x) * (x+11) * (x+9) = 0

Таким образом имеем следующие точки для экстремумов:

x=-9, x=-11. Осталось понять где минимум. Для этого берем вторую производную:

y'' = 2*exp (3-x) - 2 (x+11) exp (3-x) - 2 (x+11) exp (3-x) + (x+11) ^2 * exp (3-x)

Подставляем точки - 9 и - 11. Если вторая производная в точке экстремума положительна, то на лицо минимум, иначе - максимум.

Для x = - 9:

2*exp (12) - 2 * (2) exp (12) - 2 (2) exp (12) + 4exp (12) = - 2exp (12) < - отрицательная величина, это максимум.

Для x = - 11:

2*exp (14) - 0 - 0 + 0 < - положительная величина, на очевиден минимум. Значит точка минимума функции x = - 11