Решите уравнение

| x - 2 | + | x - 4 | = 2

Уравнение с модулем приводит к появлению нескольких уравнений, т. к. надо "снять" знак модуля. При этом надо помнить определение модуля:

| x | = x при х ≥ 0 (*)

| x | = - x при х меньше 0 (**)

Посмотрим, когда = 0 каждое выражение, стоящее под модулем.

х - 2 = 0 х - 4 = 0

х = 2 х = 4

Вся числовая прямая этими числами разбилась на промежутки

-∞ 2 4 + ∞

Теперь надо рассматривать отдельно каждый промежуток, учитывая знак выражения под модулем.

а) (-∞; 2]

Пишем уравнение без модуля, учитывая (*) и (**)

- (х - 2) - (х - 4) = 2

- х + 2 - х + 4 = 2

-2 х = - 4

х = 2

б) (2; 4]

(х - 2) - (х - 4) = 2

х - 2 - х + 4 = 2 (верно всегда)

в) (4; + ∞)

х - 2 + х - 4 = 2

2 х = 8

х = 4 (не входит в промежуток)

Ответ: [2; 4 ]