7. Двоим друзьям потребовалось вычислить 4^2-3^2. Они заметили, что результат - число 7 - равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. Проверив свое открытие на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 11^2-10^2 = 21 = 11 10. После этого друзья нашли все пары (а; b) натуральных чисел а > b, для которых разность а^2-b^2 равна сумме а+b. Как друзьям удалось найти все такие числа (а; b) ?

Question

Алгебра

Моика

25 января, 12:19

7. Двоим друзьям потребовалось вычислить 4^2-3^2. Они заметили, что результат - число 7 - равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. Проверив свое открытие на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 11^2-10^2 = 21 = 11 10. После этого друзья нашли все пары (а; b) натуральных чисел а > b, для которых разность а^2-b^2 равна сумме а+b. Как друзьям удалось найти все такие числа (а; b) ?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Сильван · Answer 1

Формула разности квадратов

a²-b² = (a+b) (a-b)

причем a-b=1

4²-3² = (4+3) (4-3) = 7·1=7

5²-4² = (5+4) (5-4) = 9·1=9

11²-10² = (11+10) (11-10) = 21·1=21