Знаменатель несократимой дроби на 2 больше, чем числитель. Если у дроби, обратной данной, уменьшить числитель на 3 и вычесть из полученной дроби данную дробь, то получится 1/15. Найти данную дробь

пусть данная дробь a / (a+2), тогда обратная дробь (a+2) / a, и новая дробь

(а+2-3) / а = (а-1) / а

получаем уравнение:

(а-1) / а - а / (а+2) = 1/15

переносим 1/15 влево и приводим к общему знаменателю

Для удобства я знаменатель писать не буду, он будет 15 а (а+2). Пишу только числитель:

15 (а+2) (а-1) - 15 а^2-a (a+2)

15a^2-15a+30a-30-15a^2-a^2-2a=0 (потому что дробь равно 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значит имеем ввиду, что а не может быть равно 0,1 и - 2) и ищем, когда числитель равен 0:

-a^2+13a-30=0

D=169-120

D=49

а = (-13+-7) / - 2

а=10; 3

10 нам не подходит, поскольку по условию исходная дробь - несократимая, значит она не может быть 10/12, значит ответ: 3/5