2cos2x=8 sinx+5

решите это уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-2pi; 2pi)

оч над, выручайте!

Cos2x=1-2sin²x,

уравнение примет вид:

2 (1-2sin²x) = 8sinx+5

или

4sin²x+8sinx+3=0

D=8²-4·4·3=64-48=16

sinx = (-8-4) / 8 или sinx = (-8+4) / 8

sinx=-3/2 sinx=-1/2

уравнение не х = (-π/6) + 2πk или х = (π - (-π/6) + 2πn, k, n∈Z.

имеет корней, х = (-π/6) + 2πk или х = (7π/6) + 2πn, k, n∈Z.

в ситу ограни-

ченности синуса

-1≤sinx≤1

-2π≤ (-π/6) + 2πk≤2π делим на 2π ⇒-1≤ (-1/12) + k≤1

неравенству удовлетворяют k=0 и k=1

значит

х₁ = (-π/6) + 2π·0 = (-π/6) ;

х₂ = (-π/6) + 2π·1=11π/6

принадлежат отрезку [-2π; 2π]

-2π≤ (7π/6) + 2πn≤2π делим на 2π ⇒-1≤ (7/12) + n≤1

неравенству удовлетворяют n=-1 и n=0

значит

х₃ = (7π/6) + 2π· (-1) = - 5π/6;

х₄ = (7π/6) + 2π·0=7π/6

принадлежат отрезку [-2π; 2π]

О т в е т. (-π/6) + 2πk; (7π/6) + 2πn; k, n∈Z.

(-5π/6) ; (-π/6) ; (7π/6) ; (11π/6 - корни, принадлежащие [-2π; 2π]