Задание с параметром:

Для всех а решить неравенство:

(2ax+3) / (5x-4a) <4

Такая-то наркомания

Случай 1. 5x - 4a > 0, т. е x > 4a/5, тогда

2ax + 3 < 20x - 16a

x (20-2a) > 16a + 3

подслучай А1. 20 - 2a > 0, т. е. a<10, тогда

x > (16a + 3) / (20 - 2a)

т. к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3) / (20-2a) > 4a/5

не забываем что a<10

80a+15 > 80a - 8a^2

8a^2 > - 15

видно что для всех а это выполняется

значит при a (16a+3) / (20-2a) это часть ответа

подслучай Б1. 20-2a 10, тогда

x < (16a + 3) / (20 - 2a)

т. к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3) / (20-2a) > 4a/5

не забываем что a>10

80a+15 < 80a - 8a^2

8a^2 < - 15

видно что ни при каких а не выполняется

подслучай В1. 20-2a = 0, т. е. a = 10

x (20-2*10) > 16*10 + 3

x * 0 > 163, видно что решений нет

Случай 2. 5x - 4a < 0, т. е x < 4a/5, тогда

2ax + 3 > 20x - 16a

x (20-2a) < 16a + 3

подслучай А2. 20 - 2a > 0, т. е. a<10, тогда

x < (16a + 3) / (20 - 2a)

т. к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3) / (20-2a) > 4a/5

не забываем что a<10

80a+15 > 80a - 8a^2

8a^2 > - 15

видно что для всех а это выполняется

значит при a<10 x < 4a/5 это часть ответа

подслучай Б2. 20-2a 10, тогда

x > (16a + 3) / (20 - 2a)

т. к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3) / (20-2a) < 4a/5

не забываем что a>10

80a+15 > 80a - 8a^2

8a^2 > - 15

видно что для любых а выполняется, значит при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a) это часть ответа.

подслучай В2. 20-2a = 0, т. е. a = 10

x (20-2*10) < 16*10 + 3

x * 0 < 163, видно для любого икса выполняется, а учитывая что икс должен быть меньше 4a/5 получается что x < 4*10/5, т. е. x < 8 при а = 10 и это часть ответа.

Объединяем все найденные решения и получаем ответ.

Ответ:

при а = 10 x < 8

при a (16a + 3) / (20 - 2a), x < 4a/5

при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a)