Решите уравнение, выделив квадрат двучлена: а) x^2 + 12x + 20 = 0, б) y^2 + 14 y + 24 = 0, в) z^2 - 6z + 9 = 0, г) y^2 - 2 y + 3 = 0.

А) х² + 12 х + 20 = 0

х² + 2•1•6 х + 36 - 16 = 0

(х + 6) ² - 4² = 0

(х + 6 - 4) • (х + 6 + 4) = 0

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

х + 2 = 0

х + 10 = 0

х = - 2

х = - 10

Ответ: х = - 10; - 2.

б) у² + 14 у + 24 = 0

у² + 2•1•7 у + 49 - 25 = 0

(у + 7) ² - 5² = 0

(у + 7 - 5) (у + 7 + 5) = 0

у + 2 = 0

у + 12 = 0

у = - 2

у = - 12.

Ответ: у = - 2; - 12.

в) z² - 6z + 9 = 0

Тут уже полный квадрат, поэтому свернем:

(z - 3) ² = 0

z - 3 = 0

z = 3

Ответ: z = 3.

г) y² - 2y + 3 = 0

y² - 2y + 1 + 2 = 0

(y - 1) ² + 2 = 0

(y - 1) ² = - 2

Нет корней, т. к. квадрат любого числа - неотрицательное число.

Ответ: нет корней.