Докажите признак делимости: число а = а5 ... а2 а1 а0 делится на 11 если сумма а0-а1 + а2+а3+а4-а5 делится на 11

Пусть у нас есть число

a5*10^5 + a4*10^ (4) + a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0

Во-первых, заметим, что число вида 100 ... 001 = 10^ (2n-1) + 1,

где нулей - четное количество, такое число обязательно делится на 11.

Представим наше число в таком виде:

a0 + (11*a1-a1) + (99*a2+a2) + (1001*a3-a3) + (9999*a4+a4) + (100001*a5-a5) =

= (11*a1 + 99*a2 + 1001*a3 + 9999*a4 + 100001*a5) + (a0-a1+a2-a3+a4-a5)

1 скобка безусловно делится на 11, по своим коэффициентам.

Значит, если 2 скобка равна 0 или кратна 11, то число кратно 11.