Cos6x=cos4x сколько корней принадлежит отрезку [-pi; pi/6]

Cos (6x) - cos (4x) = 0,

cos (a+b) = cos (a) * cos (b) - sin (a) * sin (b) ;

cos (a-b) = cos (a) * cos (b) + sin (a) * sin (b) ;

cos (a+b) - cos (a-b) = (-2) * sin (a) * sin (b) ;

a+b = 6x;

a-b = 4x;

2a = 10x; a=5x;

2b = 2x; b=x;

cos (6x) - cos (4x) = (-2) * sin (5x) * sin (x) = 0;

sin (5x) * sin (x) = 0;

1) sin (5x) = 0; или 2) sin (x) = 0;

1) 5x = п*m, где m целое; x1 = п*m/5;

2) x2 = п*n, где n целое.

Покажем, что множество решений 2) является подмножеством решений 1). Имеем: п*m/5 = п*n, m/5 = n, m=5n.

Таким образом, когда m кратном 5 получаем, что совпадение множеств решений.

Ответ. x = п*m/5.