Известно, что F (x) = 3x^2 + 2x - 1. Докажите что : f (sinx) = 2sinx - 3cos^2x + 2

F (x) = 3x^2 + 2x - 1

Введем подстановку: вместо х подставим sinx

f (sinx) = 3sin^2 x+2sinx - 1=3 (1-cos^2 x) + 2sinx-cos^2 x-sin^2 x=3-3cos^2 x+2sinx - cos^2 x - sin^2 x=2+cos^2 x+sin^2 x+2sinx-cos^2 x-sin^2 x=2sinx-3cos^2 x + 2

Пояснения: Сначала по формуле (1=sin^2 x + cos^2 x) заменили квадрат синуса, на (1-cos^2 x). Затем раскрыли скобки. После число 3 представили в виде (2+1) и заменили 1 на sin^2 x + cos^2 x по формуле. Потом привели подобные слагаемые и получили ответ.