Число корней уравнения на отрезке равно?

Question

Алгебра

Вераха

15 августа, 07:15

Число корней уравнения на отрезке равно?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Харитоний · Answer 1

(cos²x+sin²x) + 2sin²x-1=√3 (2sinx cosx)

1+2sin²x-1=2√3sinx cosx

2sin²x-2√3sinx cosx=0

2sinx (sinx-√3cosx) = 0

1) sinx=0, x=πn, n∈Z ⇒ n=0, x=0

n=1, x=π∈[π/2,π]

2) sinx-√3cosx=0 Делим на cosx≠0

tgx=√3, x=π/3+πk, k∈Z ⇒ k=0, x=π/3

k=1, x=4π/3

k=-1, x=-2π/3 ...

Ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.