Найдите точку макимума функции: x^3 + 48/x

Y = x³ + 48/x

Решение

Находим первую производную функции:

y' = 3x² - 48/x²

или

y' = (3x⁴ - 48) / x²

Приравниваем ее к нулю:

3x² - 48/x² = 0

x1 = - 2

x₂ = 2

Вычисляем значения функции

f (-2) = - 32

f (2) = 32

Ответ: fmin = - 32, f max = 32

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6x + 96/x³

или

y'' = (6x⁴ + 96) / x³

Вычисляем:

y'' (-2) = - 24 < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.

y'' (2) = 24 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.