Один из катетов прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого катета и на 8 см меньше гипотенузе. Найдите гипотенузу

Пусть первый катет = а, второй = b, гипотенуза = c. По теореме Пифагора a²+b²=c²

Составим систему из трёх уравнений:

a+7=b

a+8=c

a²+b²=c²

Из второго уравнения ⇒ a=c-8

Подставим значения а в первое уравнение ⇒ b=c-8+7=c-1

Подставим значения a и b в третье уравнение ⇒

(с-8) ² + (с-1) ²=с²

с²-16 с+64+с²-2 с+1-с²=0

с²-18 с+65=0

c1=13

c2=5

Получается два ответа.

Ответ: 13 см и 5 см.