докажите, что на графике уравнения 21 х+7 у=21 не найдется ни одной точки с целочисленными координатами

С целочисленными найдется - (например) контрпримеры (0; 3), (2, - 3)

так как 21*0+7*3=21

2*21+7 * (-3) = 21

для целочисленных координат данное утверждение ложно

а вот с натуральными не найдется

21x+y=21

3x+y=3

так как x, y - натуральные, то x>=1; y>=1;

3x+y>=3*1+1=4>3 и равенство невозможно

а вот для натуральных справедливо