5 декабря, 02:19

докажите что при любом целом n значение трехчлена 2n^3-3n^2+n кратно 6

+2
Ответы (2)
  1. 5 декабря, 02:30
    0
    2n^3 - 3n^2 + n=n (2n^2-3n+1) = n (n-1) (2n-1)

    n (n-1) делится на 2. Пусть при этом n (n-1) не делится на 3, тогда n-1 дает остаток 1 при делении на 3, n остаток 2. А их сумма n + (n-1) = 2n-1 дает остаток 2+1=3, т. е. 2n-1 делится на 3. Т. о., при любых n n (n-1) (2n-1) делится на 2 и 3, значит., делится на 6.
  2. 5 декабря, 03:24
    0
    2n^3-3n^2+n=n (2n^2-3n+1) = 2n (n-1) (n-0,5) = n (n-1) (2n-1)

    Подставив числа от 6 до 11 можно убедится в том что во всех случаях, выражение делится на 3 и четное, а значит делится и на 6. Далее цикл повторяется, значит выражение кратно 6 при всех целых n.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «докажите что при любом целом n значение трехчлена 2n^3-3n^2+n кратно 6 ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по алгебре
В одну из конюшен привезли 99 лошадей, которых размести в 15 конюшнях. Объясните, почему хотя бы в одной из пятнадцати конюшен должно быть обязательно нечетное число лошадей?
Ответы (1)
Известно, что угловой коэффициент прямой у=kx+b равен - 3 и эта прямая проходит через точку P (4; 14). Найдите коэффициенты k и b.
Ответы (1)
Определите коэффициент и степень одночлена 7 х в степени 3 у 8
Ответы (1)
Решите уравнение относительно х:
Ответы (1)
Решить рациональное уравнение 5y-2/y (y-3) = 2y+7/y (y-3) / - Дробная черта
Ответы (1)
Помогите: Найдите значения cosa, tga, ctga, если известно, что sina = 0,6 и a 2 четверти
Ответы (1)
Решите уравнение: 9*x^4-85*x^2+36=0
Ответы (1)
Найти число целых решений неравенства log4 (x-1) + 1 больше или равно log2X
Ответы (1)
Решите систему неравенства 2 х+5=0 (Х+5) (х+6) = 0
Ответы (1)
Решите неравенство: 3 (x-1) - 2 (1+x) <1 3x-4>0 и в каких пределах находится x
Ответы (1)