докажите что при любом целом n значение трехчлена 2n^3-3n^2+n кратно 6

2n^3 - 3n^2 + n=n (2n^2-3n+1) = n (n-1) (2n-1)

n (n-1) делится на 2. Пусть при этом n (n-1) не делится на 3, тогда n-1 дает остаток 1 при делении на 3, n остаток 2. А их сумма n + (n-1) = 2n-1 дает остаток 2+1=3, т. е. 2n-1 делится на 3. Т. о., при любых n n (n-1) (2n-1) делится на 2 и 3, значит., делится на 6.

2n^3-3n^2+n=n (2n^2-3n+1) = 2n (n-1) (n-0,5) = n (n-1) (2n-1)

Подставив числа от 6 до 11 можно убедится в том что во всех случаях, выражение делится на 3 и четное, а значит делится и на 6. Далее цикл повторяется, значит выражение кратно 6 при всех целых n.