Решите уравнение с дробями

1/х + 1 / (х-5) = 1/6

1 + 1 = 1

х х-5 6

х≠0 х≠5

Общий знаменатель: 6 х (х-5)

6 (х-5) + 6 х=х (х-5)

6 х-30+6 х=х²-5 х

-х²+12 х+5 х-30=0

х²-17 х+30=0

Д=17² - 4*30=289-120=169

х₁=17-13=2

2

х₂=17+13=15

2

Ответ: 2; 15.

1/x+1 / (x-5) = 1/6

6 * (x-5) * 1/x+6x*1 / (x-5) = x * (x-5) * 1/6

так как знаменатель теперь один, то его уже можно не писать. правую часть переносим в левую, учитывая знаки, и приравниваем к нулю.

6 (х-5) + 6 х-х^2+5 х=0

6 х-30+6 х-х^2+5 х=0

17 х-30-х^2=0

-х^2+17 х-30=0

Д=17^2-4 * (-1) * (-30) = 289-120=169

х1 = (-17+13) / 2 * (-1) = - 4/-2=2

х2 = (-17-13) / 2 * (-1) = - 30/-2=15

ответ: х1=2; х2=15