вычислите координаты точек пересечения параболы y=3x^2-7 и прямой y=6x-7

Чтобы вычислить координаты, надо приравнять функции:

3 х^2-7=6 х-7

3 х^2-6 х=0

3 х (х-2) = 0

х=0 х=2

подставим, например, во вторую функцию:

у=3*0-7=-7

у=3*4-7=5

Ответ: (0; -7) ; (2; 5)

Точка пересечения прямой и параболы - это общая точка обеих кривых, поэтому в ней функции примут одинаковые значение, то есть f (x) = g (x). Данное утверждение позволяет записать уравнение: ax^2+bx+c (уравнение параболы) = kx+h (уравнение прямой), которое даст возможность найти множество точек пересечения.

Т. е. 3x² - 7 = 6x - 7

Перенесём всё в одну сторону. 3x² - 7 - 6x + 7 = 0

3x² - 6x = 0

3x (x - 2) = 0

x₁ = 0

x₂ = 2

у₁ = 6 * 0 - 7 = - 7

у₂ = 6 * 2 - 7 = 5

Ответ: (0; - 7) и (2; 5)