Найти наибольшее значение функции f (x) = 2x^2-x^4+6 на отрезке (-2; 1)

f' (x) = 4x-4x^3

4x-4x^3=0

4x (1-x^2) = 0

-4x (x-1) (x+1) = 0

x=0

x=1

x=-1

f' (x) >0 на интервале (- бесконечности, - 1) и (0,1), следовательно f (x) возрастает на этом интервале

f' (x) <0 на интервале (-1,0) и (1, + бесконечности), следовательно f (x) убывает на этом интервале

Наибольшее значение функция может принимать или в точке х=-1, или в точке х=1

проверяем

f (-1) = 2 * (-1) ^2 - (-1) ^4+6=2-1+6=7

f (1) = 2 * (1) ^2 - (1) ^4+6=2-1+6=7

Ответ: 7

наибольшее значение функция достигает на концах отрезка и в точках экстремума.

Найдем производную и приравняем к 0

4x-4x^3=0

4x (1-x^2) = 0

x=0 1-x=0 1+x=0

x=0 x=1 x=-1

f (0) = 6

f (1) = 2-1+6=7

f (-2) = 8-16+6=-2

f (-1) = 2-1+6=7

наибольшее значение 7