Решите уравнения:

1.) lg (x-1) + lg (x+1) = 0

2.) lg (3x-1) - lg (x+5) = lg5

3.) 1/2lg (x^2-4x-1) = lg (8x) - lg (4x)

1) одз: х-1>0 и х+1>0, х>1 и х>-1; х€ (1; +бесконечность) ;

lg (x-1) (x+1) = lg1;

(x-1) (x+1) = 1; x^2-1=1; x^2=2; x = - + (2^1/2) ;

x=-2^1/2 не подходит по одз;

х=2^1/2 (квадратный корень из 2) ;

2) одз: 3 х-1>0 и х+5>0; х>1/3 и х>-5;

х€ (1/3; + бесконечность) ;

lg ((3x-1) / (x+5) = lg5;

(3x-1) / (x+5) = 5 | * (x+5) ;

3x-1 = 5x+25; 2x=-26; x=-13 (не подходит по одз, значит уравнение не имеет корней) ;

3) одз: х^2-4 х-1>0; х^2-4 х+4-5>0; (х-2) ^2>5;

-5^1/2> (х-2) >5^1/2; 2-5^1/2>х>2+5^1/2;

х>0; одз: х€ (2+5^1/2; + бесконечность) ;

lg (x^2-4x-1) ^1/2=lg (8x/4x) ;

(x^2-4x-1) ^1/2=2; | возведем в квадрат;

х^2-4 х-1=4; х^2-4 х+4-5=4; (х-2) ^2=5+4;

(х-2) ^2=9; извлекаем корень;

х-2=-+3;

х1=2-3=-1 (не подходит по одз) ;

х2=2+3=5;

х=5.