4x^4+4x+3=0

Решить уравнение четвертой степени.

4x^4+4x+3=0

sqrt (x) ^2

Пусть x=t^2

4t^2+4*sqrt (t) + 3=0

D=16-4*3*4<0

корней нет.

Можно подругому:

4x^4+4x=-3

Найдем экстремумы функции

16x^3+1=0

16 (x^3+1/16) = 0

x^3=-1/16

x=-1/2*2^ (3/2)

Точка минимума, подставим в исходное

Получится примерно 1,5 - это наименьшее значение, значит функция не имеет пересечения с ox, а значит и не имеет нулей функции.