1. Разложите на множители:

а) (2 а^3-3b^2) ^2 - (2a^3+b^2) ^2;

б) x^2-5x+4;

в) 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4;

г) x^2+6xy+8y^2

2. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

3 (3-x^2) - (9-3x^2+x^4) (x^2+3) - 3 (x^2-x) (x^2+x)

3. Вычислите значение алгебраического выражения при каждом значении x:

(x-1) (x-3) (x+4) - (x+1) (x+3) (x-4)

А) (2 а^3-3b^2) ^2 - (2a^3+b^2) ^2 = (2a³-3b²+2a³+b²) (2a³-3b²-2a³-b²) = (4a³-2b²) (-4b²) = - 8b² (2a³-b²)

б) x^2-5x+4=x ²-x-4x+4=x (x-1) - 4 (x-1) = (x-1) (x-4)

в) 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4 = (a ²/2+2b²) (a²/2+2b²)

г) x^2+6xy+8y^2=x ²+4xy+2xy+8y²=x (x+4y) + 2y (x+4y) = (x+4y) (x+2y)

3 (3-x^2) - (9-3x^2+x^4) (x^2+3) - 3 (x^2-x) (x^2+x) =

9-3x²-x⁶-27-3 (x⁴-x²) = 9-3x²-x⁶-27-3x⁴+3x²=-x⁶-3x⁴-18

(x-1) (x-3) (x+4) - (x+1) (x+3) (x-4) =

(x-1) (x²-3x+4x-12) - (x+1) (x²+3x-4x-12) =

(x-1) (x²+x-12) - (x+1) (x²-x-12) =

x³-x²+x²-x-12x+12 - (x³+x²-x²-x-12x-12) =

x³-13x+12-x³+13x+12=24