Две трубы, действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 часа. за сколько часов заполняет цистерну одна труба, действуя отдельно, если ей для залива цистерны требуется на 3 часа меньше чем другой

Пусть за х (ч) - 1 труба наполняет цистерну, тогда 2 труба наполнит цистерну за (х-3) ч. Обозначим объем всей цистерны за 1. Тогда за 1 ч., 1 труба наполнит 1/х (цистерны), а 2 труба 1 / (х-3) цистерны. По условию обе трубы одновременно заполнят цистерну за 2 ч, значит 1 труба за 2 ч., наполнит 2/х цистерны, а 2 труба наполнит 2 / (х-3) цистерны. Составим и решим уравнение:

2/х + 2 / (х-3) = 1, ОДЗ: х не равен 0 и 3, получим:

2 х-6+2 х=х (х-3),

4 х-6-х (в квадр) + 3 х=0,

х (в квадр) - 7 х+6=0,

Д=49-24=25, 2 корня

х = (7+5) / 2=6

х = (7-5) / 2=1-не удовлетворяет условию

6-3=3 (ч) - наполнит цистерну 2 труба

Ответ: 3 ч