Ребро одного куба больше ребра второго на 1 см. Объем первого куба больше объема второго куба на 19 см³. Найдите ребро меньшего куба.

Пусть ребро меньшего куба - а см, его объём - а³, тогда

ребро большего куба - а+1, а его объём (а+1) ³.

Зная разность объёмов, составим уравнение

(a+1) ³ - a³ = 19

Применим формулу сокращённого умножения разность кубов

((a+1) - a) ((a+1) ² + (a+1) a+a²) = 19

a²+2a+1+a²+a+a²=19

3a²+3a-18=0 | : 3

a²+a-6=0

D=1+24=25

a₁ = (-1+5) / 2 = 2

a₂ = (-1-5) / 2 = - 3 (длина должна быть неотрицательным числом)

Ответ: ребро меньшего куба - 2 см.