Cоставьте уравнение по условию задачи, приняв за Х ч - время, необходимое первой машинистке для выполнения всей работы. На перепечатку рукописи первая машинистка тратить на 3 ч меньше, чем вторая. Работая одновременно, они закончили перепечатку всей рукописи за 6 ч 40 мин. Сколько времени потребовалось бы первой машинистке на перепечатку всей рукописи?

Пусть х ч. время, необходимое первой машинистке для выполнения всей работы, тогда время, необходимое для выполнения всей работы второй машинистке будет (х+3) ч. Производительность первой машинистки равна 1/х, а второй 1 / (х+3). Общая производительность двух машинисток равна 1 / (20/3) или 3/20 (6 ч. 40 мин. = 20/3). Составим уравнение:

1/x+1 / (x+3) = 3/20

Приведём к общему знаменателю чтобы избавиться от дроби

20 (x+3) + 20x=3*x (x+3)

20x+60+20x=3x²+9x

3x²+9x-40x-60=0

3x²-31x-60=0

D = (-31) ²-4*3 * (-60) = 961+720=1681 √1681=41

x = (31-41) / 6=-10/6 - не может быть решением.

x = (31+41) / 6=72/6=12

Ответ: первой машинистке потребовалось бы 12 часов на перепечатку всей рукописи.