Найдите все такие целые числа n, при которых выражение является натуральным числом 3n-10/n

Question

Алгебра

Марксина

25 июля, 13:21

Найдите все такие целые числа n, при которых выражение является натуральным числом 3n-10/n

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ивон · Answer 1

(3n-10) / n=k, k - натуральное.

3n-10=nk,

3n-nk=10

n (3-k) = 10

n=10 / (3-k)

n-целое, значит 3-k

3-k = 1 или 3-k=2 или 3-k=5 или 3-k=10

k=2 k=1 k=-2 ∉N k=-7 ∉N

n=10 n=5

3-k = - 1 или 3-k=-2 или 3-k=-5 или 3-k=-10

k=4 k=5 k=8 k=13

n=-10 n = - 5 n=-2 n=-1

О т в е т. - 10; - 5; - 2; - 1; 5; 10