Водонапорный бак наполняется двумя трубами за 3.6 часов.

Одна первая труба может наполнить его на 3 ч быстрее чем одна вторая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?

X - скорость наполнения бака одной второй трубой

у - скорость наполнения бака одной первой трубой

Примем полный бак за 1. Тогда:

{ 3,6 (x+y) = 1

{ 1/x - 3 = 1/y

{ x = (1-3,6y) / 3,6

{ (1-3x) / x = 1/y

x = y (1-3x)

(1 - 3,6y) / 3,6 = y (1 - 3 * (10/36 - y))

10/36 - y = y - 30y/36 + 3y²

-3y² + 10/36 = (72y-30y) / 36

-3y² - 7y/6 + 5/18 = 0

-54y² - 21y + 5 = 0 D = b²-4ac = 441 + 1080 = 1521 = 39²

y₁ = (-b+√D) / 2a = (21+39) / (-108) = - 5/9 - не удовл. условию

y₂ = (-b-√D) / 2a = (21 - 39) / (-108) = 1/6 (б./ч) - скорость наполнения

бака 1-й трубой

x = 1/6 (1 - 3x)

x = 1/6 - 0,5x

1,5x = 1/6

x = 1/6 : 15/10

x = 1/9 (б./ч) - скорость наполнения бака одной второй трубой.

Таким образом, одна первая труба наполнит бак за: t₁ = 1 : 1/6 = 6 (ч)

одна вторая труба наполнит бак за: t₂ = 1 : 1/9 = 9 (ч)

Проверим:

Скорость наполнения бака двумя трубами вместе:

v = x + y = 1/9 + 1/6 = 2/18 + 3/18 = 5/18 (б./ч)

То есть 5 полных баков две трубы вместе наполнят за 18 часов.

Тогда 1 бак они наполнят за: t = 1 : 5/18 = 18 : 5 = 3,6 (ч)

Ответ: первая труба сможет наполнить бак за 6 часов.