Для каждого значения a решить неравенство x^2-2ax>2a-2a^2-1

Question

Алгебра

Феодула

13 апреля, 15:21

Для каждого значения a решить неравенство x^2-2ax>2a-2a^2-1

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Яков · Answer 1

X²-2ax - (2a-2a²-1) >0

D=4a²+4 (2a-2a²-1) = 4a²+8a-8a²-4=-4a²+8a-4=-4 (a²-2a+1) = - 4 (a-1) ²

1) D<0 нет корней

-4 (a-1) ²<0

(a-1) ²>0

a∈ (-∞; 1) U (1; ∞)

2) D=0 один корень

a-1=0

a=1

x²-2x+1>0

(x-1) ²>0

x∈ (-∞; 1) U (1; ∞)

Сусанна · Answer 2

X^2 - 2ax - 2a + 2a^2 + 1 > 0

x^2 - 2ax + a^2 + a^2 - 2a + 1 > 0

(x - a) ^2 + (a - 1) ^2 > 0

При а = 1 будет

(x - 1) ^2 + 0 > 0

x ∈ (-∞; 1) U (1; + ∞)

При а ≠ 1 будет (a - 1) ^2 > 0, поэтому

(x - a) ^2 + (a - 1) ^2 > 0 - верно при любом х

x ∈ (-∞; + ∞)