Дискриминант приведенного квадратного трехчлена p (x) положителен. сколько корней может иметь уравнение p (x) + p (x+корень d) = 0

Пусть P (x) = x² + mx + q, D = m ² - 4q >0

тогда

P (x+√D) = (x+√D) ² + m (x+√D) + q = x² + (m+2√D) x + D + m √D+q и тогда

уравнение P (x) + P (x+√D) = 0 примет вид:

2x² + 2 (m+√D) x + D + m √D+2q = 0

D ₁/4 = (m+√D) ² - 2 (D + m√D+2q) =

m² + 2m√D + D - 2D-2m √D - 4q = (m ² - 4q) - D = D - D = 0 ⇒

уравнение будет иметь единственный корень x₀ = - (m+√D) / 2.