В некотором месяце сред больше, чем четвергов, а вторников больше, чем понедельников. Какой день недели 13-го числа этого месяца?

Здесь достаточно только условия, что вторников больше, чем понедельников, т. к. такое возможно только если месяц начинается со вторника.

Действительно, если месяц начинается не со вторника и заканчивается, допустим, в понедельник, то в нем есть несколько пар соседних пн.-вт. и плюс один последний понедельник, которому в этом месяце нет соседнего за ним вторника, т. е. понедельников в этом месяце на один больше, что противоречит условию.

Если месяц начинается не со вторника и заканчивается не в понедельник, то все пн.-вт. в месяце идут парами и их равное количество.

Таким образом, условию удовлетворяет единственный случай, когда месяц начинается со вторника (т. е. разорвана первая пара пн.-вт.) и заканчивается месяц не в понедельник (чтобы оставшиеся пары соседних пн.-вт. целиком содержались в этом месяце). Тогда вторников будет как раз на один больше. Итак, месяц начался во вторник, значит вторники это - 1, 8, 15 ... числа месяца, т. е. 13-ое число - воскресенье.