Докажите что 6^n+1 + 7^2n-1 делится на 43 при всех натуральных значениях n

При n=1 имеем 6²+7=36+7=43 делится на 43

метод математич. индукции - допусти справедливо при nдокажем что верно при n+1

6ⁿ⁺¹+7²ⁿ⁻¹ делится на 43. n=n+1

6ⁿ⁺²+7²ⁿ⁺¹=6*6ⁿ⁺¹+49*7²ⁿ⁻¹ = 6*6ⁿ⁺¹+6*7²ⁿ⁻¹+43*7²ⁿ⁻¹=

=6 (6ⁿ⁺¹+7²ⁿ⁻¹) + 43*7²ⁿ⁻¹ оба слагаемых делятся на 43 и, значит, сумма делится на 43.

Утверждение доказано.