Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии (Yn), если Y4=40, Y7=320

Q^3=y7/y4 (знаменатель прогрессии)

q^3=320/40

q^3=8

q=2

выражаем первый член геометрической прогрессии

y (n) = y1 x q^ (n-1)

y4=y1 x q^3

40=y1 x 2^3

40=y1 x 8

y1=40/8

y1=5

S (6) = y1 (q^n - 1) / (q-1)

S (6) = 5 x (2^6 - 1) / 2-1

S (6) = 5 x (64-1) / 1

S (6) = 5 x 63

S (6) = 315

Найдем знаменатель прогрессии q.

Для этого решим систему уравнений: 320=Y1*q^6 40=Y1*q^3 = > q^3=8 = > q=2.

Найдем первый член прогрессии Y1. Из формулы Yn=Y1*q^ (n-1) = > Y1=40/2^3 = > Y1=5.

Зная первый член прогрессии и ее знаменатель найдем ее сумму по формуле:

Sn = (Y1 * (q^n-1)) / q-1 = > S6 = (5 * (2^6-1)) / 2-1 = > S6 = (5 * (64-1)) / 1 = > S6=5*63=315